Слово «Абрам» встречается во многих топонимах Мурманска. Есть здесь Абрам-пахта, Абрам-тундра, Абрам-корга и Абрам-мыс. Считается, что имя всем объектам дано в честь священника Варлаама, жившего здесь в XVI в. и противостоявшего искушению дьявола. В 1920-х основанный здесь поселок красиво назывался Варяжский Ручей, а его население было немногим более 20 человек. В 1930-х в него перенесли судоремонтные доки.

В Великую Отечественную войну на мысе располагались установки противовоздушной обороны, защищавшие город от нападений неприятеля. Сейчас Абрам-мысом называют также находящийся здесь микрорайон города. Посетить его стоит ради Мемориала зенитчикам и потрясающей красоты видов, открывающихся с мыса.